$x^n$ Potential

Opgave:

1) Find egentilstandene i et system der har et potential på formen $abs(x^2)$, plot dem i et "Energy Plot". Sammenlign med figur 2.7 a) i Griffiths. 

2) Hvad er energien for den første eksiterede tilstand?

3) Hvad er energien for den første eksiterede tilstand for et system med potentialet $abs(x^3)$?

4) Nu bruger vi "Time Evolution" noden kreativt til at sammenligne forskellige potentialer: Lav en "Time Evolution" node, sæt dens dT input til 1, og dens T til 20. Sæt Refresh Rate til 2, og brug giver t outputtet til et "Time Dependent Potential". Byt det originale "Potential" ud med dette time dependent potential, hvor funktioner er $abs(x^{t+1})$. Nu kan du starte tiden og se hvordan potenstallet ændrer på tilstande direkte. Se evt. billedet herunder hvis det virker meget mærkeligt hvad vi gør:

5) Lav et "Custom Value Time Trace Plot" det viser energien for de første 3 tilstande. Hint: "Get Eigenvalue" noden kan være meget brugbar her. Se godt på hvad den tager som input.

6) Diskuter med din sidemand hvad du ser i plottet når du lader tiden løbe.