Tunnelering

Baggrund

Til højre ser du Energi plottet for en bølgefunktion i et dobbelt gaussisk potential. Bølgefunktionen ses i grøn og potentialet ses i sort.

Energi plotet skal aflæses som at grundlinjen for bølgefunktionen (Den horisontale del til højre og venstre i plottet) er energien for den partikkel som bølgefunktionen har. Bølgefunktionen er ikke normeret, og aflæses med energien som nulpunkt på y aksen.

Vi ser altså at denne bølgefunktion har en lavere energi end potentialbarrieren til det venstre potential. I klassisk mekanik ville det betyde at den aldrig kommer over i det andet potential. I kvantemekanik kan den god godt komme igennem den "for stærke" barriere. Det er det vi kalder tunnelering.

Opgave

1) Download denne flow fil, der der har det samme setup som på plottet.

2) Start med at få et overblik over noderne i flow filen. Første række af noder laver en bølgefunktion der er grundtilstanden for et gausspotentiale.

3) Klumpen af noder under den er til at lave tidsudvikling. Til dette bruges Control og Control Propagation. Læs kommentarboksene, prøv at pille lidt ved det, og forstå hvordan tidsudvilingen virker. (Husk at sætte det du piller ved tilbage igen.)

4) Tryk på "Reinitialize" og derefter "Start", og se hvad der sker i Energyplottet til højre. Diskuter hvad du ser med din siddemand, når:

a) Det venstre potential er langt fra det højre (I starten)

b) Det venstre potential er lige ved siden af det højre.

c) Det venstre potential har være lige ved siden af det højre i noget tid.

5) Brug en "Integration" node og et "Custom Value Time Trace Plot" til at plotte hvor meget af bølgefunktionen der er i det højre potential. Se på hvordan denne værdi udvikler sig over lang tid.

Hint: Man kan ikke vælge perfekte grænser for integrationen. Det optimale er at sætte venstre grænse lige mellem de to potentialer (4.5 virker godt i standard setup'et). Det er dog ikke så vigtigt for de senere opgaver, så længe den højre top af bølgefunktionen er inden for integrations-området.

6) Se hvor lang tid der går fra potentialet står stille til der er minimalt meget af bølgefunktionen i det højre potential. Du kan ændre positionen af det venstre potential via. den "Scalar Input" node der giver "b" inputtet til "Control Propagation noden. Se på forskellige afstande (Pas på at potentialbarreren mellem de to brønde ikke bliver lavere end bølgefunktionens energi!).  Hvordan kan du få tilstanden til at tunnelere hurtigere eller langsommere?

Hint: Du må gerne ændre på "Control" noden for at sætte det venstre potential hvor du gerne vil have det mere direkte. Så behøver du ikke vente til t = 8 for tunneleringen starter.

Ekstraopgave til de hurtige: Skriv tunneleringstiden ned for forskellige afstande (centrum af højre potential - centrum af venstre potential). Lav en graf over dine resultater. Hvad tror du sammenhængen mellem afstand og tunneleringstid er?